ПоделитьсяМатематик Станислав Смирнов – лауреат премии Филдса и номер девять в списке Forbes десяти самых известных ученых русского происхождения. Полтора года назад он стал одним из победителей конкурса мегагрантов Минобрнауки: СПбГУ было выделено 95 миллионов рублей на открытие лаборатории под его руководством. В интервью «Фонтанке» Смирнов объяснил, за что ему дали премию, как нас обманывают политики и чем гениальный математик может быть опасен для мира.
Математик Станислав Смирнов – лауреат премии Филдса и номер девять в списке Forbes десяти самых известных ученых русского происхождения. Полтора года назад он стал одним из победителей конкурса мегагрантов Минобрнауки: СПбГУ было выделено 95 миллионов рублей на открытие лаборатории под его руководством. В интервью «Фонтанке» Смирнов объяснил, за что ему дали премию, как нас обманывают политики и чем гениальный математик может быть опасен для мира.
- Вы получили премию за доказательство «конформной инвариантности двумерной перколяции и модели Изинга в статистической физике». Ничего не понятно для простого смертного. Давайте попробуем разобраться по порядку: перколяция – это процесс протекания?
- Скорее, это математическая модель процесса протекания. Та область, или, точнее, одна из тех областей, которыми я занимаюсь, называется "математическая физика". Она состоит в том, что мы пытаемся построить математические модели того, что мы видим в окружающем мире. Понятно, что любая модель должна быть очень упрощена, потому что иначе она не анализируется. Вы не можете точно рассчитать, как падают листья с деревьев, потому что их много и они сложной формы. А то, как падает, скажем, бильярдный шар, описывается простой формулой. Ученые пытаются для всех явлений, которые они наблюдают, придумать какую-то упрощенную математическую модель, которая сохраняла бы главные свойства.
Я занимаюсь статистической физикой, которая пытается описать явления с многими составляющими. Скажем, в стакане воды миллионы миллионов миллионов миллионов молекул. Понятно, что если вы попытаетесь написать уравнение, описывающее их движение, то у вас будет слишком много параметров: для каждой молекулы надо будет задать ее позицию и скорость, и получится уравнение со многими миллионами переменных, которое будет невозможно решить. Поэтому изучают упрощенные модели, например, предполагая, что молекулы, движущиеся с какой-то скоростью, распределены равномерно.
И вот одна модель, которую я изучал, за которую мне дали премию, это перколяция – модель протекания жидкости через какую-то среду.
- Она используется только для жидкости или для еще каких-то процессов?
- Она используется достаточно широко: например, для моделирования распространения информации или лесных пожаров. А вторая модель – это модель Изинга, придуманная для описания ферромагнитных материалов, а теперь применяемая во многих областях, от экологии до обработки изображений. Изначально физики пытались понять, почему у металлов есть температура Кюри – ниже ее их можно намагнитить, а выше магнитные свойства пропадают. У железа температура Кюри выше 700 градусов Цельсия, но есть и сплавы, у которых такое внезапное изменение магнитных свойств происходит при комнатной температуре.
И с просачиванием происходит похожая вещь: вы постепенно меняете пористость материала, и вдруг вода начинает просачиваться через него. С некоторыми изменениями модель также описывает эрозию, где менее плотные части размываются быстро, а более плотные – остаются. Если мы говорим на языке лесных пожаров, то постепенно становится суше, и вдруг пожары становятся катастрофическими.
- Математически это как описывается?
- Математически для описания перколяции берут листок клетчатой бумаги и красят его случайным образом (например, подкидывая монетку перед покраской каждой клетки) в два цвета: один цвет – это дырки, а другой цвет – это камень. Мы хотим понять, есть ли путь из дырок от одного края листа до другого, то есть может ли вода протечь? Оказывается, есть какая-то «критическая» плотность дырок – если их больше, то вода почти всегда просачивается, а если меньше – нет.
- То есть речь идет о том, что зависимость от количества дырок не просто линейная, «чем больше дырок, тем выше вероятность протекания», а о том, что при определенном количестве дырок эта вероятность резко возрастает?
- Да! На самом деле интерес состоит в том, что если вы берете модель, где на листе бумаги тысяча клеток нарисована, то все будет не линейно, конечно, но относительно гладко и непрерывно. На самом деле для любого количества клеток, будь то тысяча, миллион или миллиард, у вас все равно все происходит не мгновенно, но чем больше это число, тем быстрее оно происходит. Если вы возьмете кусок железа и будете менять температуру, то он потеряет магнитные свойства постепенно, но за очень маленький интервал температур, в одну миллионную градуса. Поскольку вы никогда не меряете градусы с такой точностью, вам кажется, что это мгновенно. Это удивительно, поскольку свойства каждой молекулы меняются просто линейно, но когда вы комбинируете огромное их число, получается совсем непростое поведение.
- Вы доказали это в теории перколяции только для того случая, когда «дырки» и «камни» на листке бумаги описаны шестиугольниками?
- Да, так получилось, что доказательство работает для листка бумаги, разделенного на шестиугольники, как пчелиные соты, а, например, для клетчатой бумаги не работает, хотя мы долго старались. На самом деле это очень важный вопрос, потому что у физиков есть такая красивая теория, она называется "теория ренормализационных групп", над ней работали многие физики, и Кеннет Вильсон получил за нее Нобелевскую премию. Она пока не существует как математическая теория, но есть достаточно убедительные физические аргументы. Эта теория описывает, как модели вроде Изинга меняются, если вы растягиваете решетку, скажем, в пять раз. Растянуть в пять раз – это, оказывается, почти то же самое, что поменять температуру по какому-то закону. Есть много следствий, и одно из следствий – это принцип универсальности, который говорит, что разные модели Изинга (скажем, на квадратных или треугольных решетках) по большому счету ведут себя одинаково. В нашей жизни мы это видим на примере того, что разные жидкости кипят при разных температурах, но сам процесс кипения очень похож.
В модели Изинга мы доказали эту универсальность, а вот для перколяции пока не получается.
- Вот эта конкретно история с перколяцией ведь началась еще с середины 1950-х, когда ученые Бродбент и Хаммерсли получили заказ на разработку противогазовых масок для шахтеров?
- По идее, да, но на самом деле все еще более забавно. Недавно коллеги обнаружили, что вопрос про перколяцию в первый раз задали в конце XIX века, и не из прикладных побуждений, а из чистого любопытства. У нас есть журнал для школьников, интересующихся математикой – «Квант». У американцев есть похожий журнал, но более старый: он существует с 1897 года и называется American Mathematical Monthly. Это журнал для преподавателей школ и для интересующихся старшеклассников, и там задача посчитать вероятность перколяции была задана в одном из первых номеров. Даже было опубликовано решение, но неверное, и редактор написал, что оно ему не понравилось, но если кто-то предложит «полное решение», то журнал его обязательно опубликует. Но ждать решения пришлось больше ста лет!
Это показывает, что в математике вопрос, заданный из простого любопытства, часто оказывается связанным с настоящей жизнью. Так перколяция стала использоваться для моделирования разных процессов – мембран противогазов или просачивания жидкости. А еще позже выяснилось, что такие модели имеют применение еще и к менее наглядной области физики – квантовой теории поля, которая описывает, что происходит с очень-очень маленькими частицами.
- Вы говорите о том, что математика – это живая наука, и в ней всегда есть множество нерешенных задач и все время появляются новые… Для вас лично что на сегодня является такой нерешенной задачей?
- Вы знаете, сложно сказать. Мне как-то обычно скучно думать над какой-то задачей очень долго, есть много интересных вещей, к которым я регулярно возвращаюсь. Подумаю недельку, если никакого продвижения нет, подумаю над чем-то другим, потом снова вернусь. Точно есть как минимум сотня задач, которые очень меня интересуют, и десять или пятнадцать, над которыми я регулярно думаю. Например, мне бы очень хотелось построить математическую теорию ренормализационных групп, но пока это кажется слишком сложной задачей.
Давайте лучше я расскажу вам про одну задачу, над которой я не работал, но которая интересна и просто математически, и в свете возможных применений. Любое целое число можно разложить на простые числа: 4 это 2*2, 10 это 2*5. Простое число - это число, которое нельзя так разделить, представить как произведение двух меньших чисел. 23 - простое число, или 239, это можно проверить, пытаясь поделить на все меньшие числа. Если назвать какое-то очень большое число, уже не так легко проверить, простое оно или нет. Скажем, простое ли число 12 091? Вопрос, который люди задали: есть ли какой-то алгоритм, который по числу проверяет, простое оно или нет, за какое-то относительно небольшое количество шагов? И второй вопрос: если вы знаете, что оно не простое, можно ли его также быстро разложить на простые числа? Ответ на первый вопрос оказался положительным: не так давно, меньше десяти лет назад, индийский математик Агравал с двумя студентами придумал элегантный и простой алгоритм. А вот вопрос, можно ли быстро разложить число в произведение простых, остается открытым.
Если бы такой способ был, нам бы пришлось пересмотреть все принципы, на которых основаны интернет и банковские машины. Данные своей банковской карты по интернету вы передаете в закодированном виде, и там кодировка происходит путем умножения на очень большие составные числа. Ценность метода в том, что, даже подглядев ключ шифра (составное число), злоумышленник не сможет расшифровать послание за разумное время – для этого нужно знать разложение ключа на простые числа.
Но если кто-то научится быстро раскладывать числа в произведения простых, то он сможет расшифровать многие послания.
- Это, выходит, была бы катастрофа.
- Да, если бы появился эффективный алгоритм, то случилась бы катастрофа. Ну, в частности, нехорошие люди или секретные службы могли бы раскодировать письма или электронные платежи. Вся безопасность в интернете на этом построена, и пришлось бы срочно менять алгоритмы. Эта задача, кстати, фигурирует в нескольких списках известных проблем.
А есть интересные задачи, которые вроде не имеют применений, но люди над ними работают из чистого любопытства. Два простых числа, не считая 2 и 3, на единичку отличаться не могут, потому что одно из них будет четным и будет делиться на два. Но они могут отличаться на два – например, 3 и 5, 17 и 19, 239 и 241. Вопрос: бесконечно ли много таких пар? Этот вопрос применение вряд ли найдет, хотя методы, разрабатываемые для его решения, могут пригодиться в других задачах. То, что простых чисел бесконечно много, знал еще Евклид, он очень красиво это доказал, и с тех пор было придумано много новых доказательств. А вот про числа-близнецы это неизвестно. Не знаю, пытались ли это выяснить в Древней Греции, но последние триста лет над эти работали многие.
- Удивительно, что все это так тянется с древних греков.
- Древние греки вообще в каком-то смысле нашу европейскую цивилизацию основали. Они придумали, что такое демократия, они придумали, что такое философия, они придумали, что такое математика. Причина того, почему в школе изучают евклидову геометрию, в том, что это самый простой способ научиться логическим рассуждениям. Логике проще учиться на примере математики, потому что в обычной жизни много градаций, а тут может быть только «верно» или «неверно». Очень часто и в рекламе, и в политической рекламе используют простейшие логические ошибки, чтобы вам затуманить голову. Например, почти все кандидаты всегда вам будут говорить очевидно правильное утверждение, а потом – «поэтому голосуйте за меня». Вроде того, что дважды два четыре, поэтому проголосовать надо за Иванова. Главная беда не только нашей, но и всей политической агитации и вообще демократии в том, что нет обсуждения причин и следствий. Большая часть населения не захочет их изучать, а проголосует за того, кто больше понравится.
- После декабрьских выборов многие строили графики голосований на выборах, писали о том, что распределение голосов не соответствует гауссову, которое, по идее, должно получаться, когда мы имеем дело с процессами, на которые влияет большое количество случайных факторов. Многие сочли эти выкладки доказательством фальсификаций. Вы видели эти графики, и что о них думаете как математик?
- Графики я видел, но сам данные не анализировал, поэтому сказать что-то от своего имени не берусь. Строго говоря, распределение не должно быть гауссовым. Оно будет гауссовым в однородной стране. И если вы посмотрите другие страны, то бывает очень разное поведение: например, в отдельных провинциях Великобритании оно близко к гауссовому, а в целом по стране далеко от него. Так же обстоит дело и с корреляцией явки с голосованием за лидирующую партию – это может иметь естественные объяснения и встречается и в других странах. Но, к сожалению, у нас распределение негауссово даже там, где оно должно таковым быть. И что действительно сложно объяснить без нарушений – это пики явки на круглых числах. Естественно, что на участке, где всего два или четыре человека, может быть явка половина или три четверти. А там, где людей много, они просто не могут так сговориться, и это маловероятно. Также подозрительно и непропорционально большое количество круглых чисел в данных о проголосовавших. А вообще-то, результаты должны анализировать вместе статистики, математики и социологи, сравнивая много похожих участков. Несколько исследований уже было, и выводы неутешительные – про них можно прочитать, например, в популярной газете, издающейся учеными, «Троицкий вариант».
- Вы сейчас много сталкиваетесь со студентами и аспирантами. У нас действительно низкий уровень образования, или нас пугают немного?
- Я бы сказал, что в математике студентов и аспирантов хороших много. Видимо, ситуация сильно с этим не испортится в ближайшее время, потому что хорошие школы работают по-прежнему хорошо, сейчас в большинстве из них молодые хорошие директора. С университетским образованием ситуация хуже, тут нужно срочно что-то чинить в ближайшие пять лет. Слишком много ученых уехали или ушли из науки. Сейчас основная проблема, что умные ребята уже на старших курсах вынуждены подрабатывать, а потом вместо того, чтобы заниматься наукой, остаются в той же самой компании. В принципе, в том, что человек с хорошим образованием и математическими способностями уходит в банк, ничего плохого нет, такие люди там нужны. То, что туда все уходят, – это уже плохо, потому что некому будет учить студентов через 10 - 20 лет,
И мы получим поколение ученых и инженеров, плохо знающих математику, со всеми вытекающими последствиями, вплоть до падающих мостов и самолетов.
Чтобы это поправить, во-первых, надо создать хорошую атмосферу для молодых людей, а во-вторых, дать им финансовый стимул.
Конечно, надо увеличивать средства университетов и научных институтов, но я бы параллельно пошел снизу, сделав какую-то существенную надбавку к зарплате достойным ученым. По какому-нибудь простому критерию, скажем, за последние два года есть две публикации в лучших журналах. Еще бы доплачивал вузу, где такой человек работает. Если подойти системно и сделать такой проект долгосрочным, то он довольно быстро улучшит ситуацию.
- Чем занимается ваша лаборатория и что удалось сделать за прошедший год с небольшим?
- Основная цель правительственного проекта – усилить российскую науку, создавая в университетах современные исследовательские лаборатории для решения конкретных задач. В математике же практически невозможно иметь лабораторию узкого профиля: людям необходимо общаться с коллегами из смежных областей, важна продуктивная, творческая атмосфера. Поэтому мы уже в проекте написали, что помимо основных исследований по статистической физике мы будем поддерживать активность во всех смежных областях, благо они покрывают почти половину математики и теоретической физики. Да и хорошие научные результаты тогда будут получаться не только по основной тематике.
За последние 25 лет мы потеряли хорошую атмосферу среди научной молодежи, драйв, если выражаться современным языком. И мы пытаемся исправить ситуацию, организуем много семинаров и курсов для студентов, аспирантов, молодых ученых, вовлекаем их в современную науку. Еще наша наука немного выпала из международной, и мы пытаемся и это подправить: с начала проекта к нам приезжало с лекциями более 50 иностранных ученых. И мне кажется, такая научно-образовательная деятельность гораздо важнее, чем конкретный научный проект, ведь она закладывает основание для будущего развития математики в Петербурге.
- То есть вам это удается?
- Надеюсь! У нас получилась довольно активная группа из студентов-старшекурсников, аспирантов, постдоков (так называют молодых кандидатов наук) – почти 50 человек со средним возрастом 27 лет. Мне кажется, удалось немного изменить ситуацию к лучшему.
- Вы говорили несколько месяцев назад, что у вас в лаборатории проблемы с тем, что средства гранта попадали под закон о госзакупках?
- Это была не единственная административная проблема, но, пожалуй, самая неприятная. Сейчас это решено. Расходы по грантам вывели из-под закона о госзакупках, что логично по двум причинам. Во-первых, потому что научные расходы не должны регулироваться таким жестким законом: часто нужно биологам срочно купить какие-то реагенты, математикам провести конференцию, и там просто сроки поджимают. А во-вторых, научные гранты уже распределены на конкурсной основе, и потом проводить еще один конкурс на использование их части юридически несерьезно. Изменить закон не просто – нужно согласовать позицию нескольких министерств, потом он проходит через соответствующие парламентские комитеты, потом голосует Дума и, наконец, подписывает президент.
Все это произошло за полгода, что очень быстро, меня только удивило, что этот момент не исправили раньше, когда закон только вышел. Основную роль сыграла инициативная группа молодых ученых, которые собрали несколько тысяч подписей, поучаствовали в процессе обладатели мегагрантов, и очень помогло Министерство образования и науки. И это, мне кажется, показывает, что ученые должны и могут сами убирать административные барьеры. А ведь те проблемы, которые у нас с наукой, не только в недофинансировании, но и в том, что те финансы, которые есть, слишком сложно использовать. Сейчас мы преодолели самое большое препятствие, и ситуация улучшилась, но еще многое можно изменить.
- Какие-то проблемы у вас, помимо этого, с грантом были?
- Я бы сказал, что в России административных проблем гораздо больше, чем в европейских или азиатских странах. У меня есть похожий грант в Швейцарии, у моих знакомых было много таких грантов в Америке, Европе, Китае. Если вы с таким грантом прилетаете в Корею или Сингапур, у вас уже отремонтированное здание, стоит все нужное оборудование, сидят лаборанты и администраторы – в общем, все уже готово, занимайся наукой! Здесь же приходится все ненаучные вещи делать самому, опять же, чтобы это было сделано правильно. Ну, такова жизнь.
- Вы сейчас понимаете, продлят вам грант или нет?
- Я не знаю. И если я за десять месяцев не знаю, продлят ли мне грант, как люди, которые работают в лаборатории, могут свои планы на жизнь строить? В других странах подобные гранты обычно даются на 12 лет (три периода по 4 года), и с самого начала оговаривается будущее лаборатории по окончании. Когда у нас объявили проект мегагрантов на два года, многие говорили, что даже такие же деньги, но растянутые на пять лет, были бы полезнее. Тем не менее изначальный короткий период в два года имел смысл, потому что программа могла не сработать. У нас часто так бывает: все делаем, как на Западе, а не работает. А здесь вроде все идет успешно. Значит, надо подойти системно и составить план лет на 8 вперед, с последующей передачей лаборатории Университету. Иначе все достигнутое может пропасть.
Мария Элькина, "Фонтанка.ру"
